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读了高斯的故事有什么启发
好玩的数学2022-11-09【美食美味】人已围观
复数外传 | 第四届数学文化征文,下面一起来看看本站小编好玩的数学给大家精心整理的答案，希望对您有帮助
读了高斯的故事有什么启发1
本文为“2022年第四届数学文化征文活动
复数外传
作者 : 管彤
作品编号：038
曾经，我上过一节不太一样的数学课。那是一节和复数有关的课，课题名字到现在我都记得，叫复数外传。
复数的产生并不像整数，无理数等数一样。大部分数都是在生活中或是在数学证明中出现的，但复数却完全是在解方程的实践过程中解出来的。老师花了相当长的一段时间跟我们讲了一段从卡当开始到费拉里的数学历史，讲述了从一元一次方程到一元四次方程求根公式的出现。具体内容我记得不是很清楚了，但我记得老师当时经常会提到一个词，那就是“伟大背后的黑暗”。关于这段数学史的发展，它所创造出的成就是伟大的，但是这些数学家之间的纠葛也的确很黑暗。
我印象最深的故事是关于塔塔利亚和卡当的。塔塔利亚天资聪颖，但他患有口吃。他发现了三次方程的解法，在与弗里奥的比赛中，他又成功发现了一般三次方程的解法。但他并没有急着发表，他有更加伟大的计划。但在此时，他遇到了卡当，他仿佛看到了第二个自己，这让他没有顾忌的将自己的秘诀告诉了卡当。没想到的是，卡当转头就以自己的名义发表了，从此名声大振。他在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。
虽说卡当这件事做的不太光彩，但不可否认的是，卡当是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成
但事实上，他自己对这个答案也感到费解。他认为负数的平方根是没有意义的，因此这个算式也是没有意义的。他将这类数称之为“诡辩量”。
与卡当同时代的数学家邦贝利在利用卡当公式求解一元三次方程时，得到了另一种三次方程根的表达式，在这个表达式中，包含着负数的平方根。邦贝利很快认识到，这类数既不能看做正数，也不能看做负数。他认为这种根像是人造的，而并非是真实的。
随后，他对这类数的运算法则进行了讨论，建立了虚数的运算法则，值得一提的是，他得到了虚数单位的平方为-1的结论。
又经过了100多年，笛卡尔将这类数命名为虚数，也就是“想象中的数”。从此，虚数才流传开来。
到了18世纪，欧拉用词语“imaginary”的首字母“”来表示虚数单位，并规定“”。1748年，欧拉首次在发表了对复数的发展具有重要意义的欧拉公式：
欧拉用这个公式处理了大量数学问题，像运用实数一般有效地运用复数，使数学家们对复数产生了一定的信心。这时，已经有许多数学家在广泛的使用复数，但数学界仍对复数的意义不甚了解。
由于复数与传统数学的概念相差巨大，人们并未完全承认虚数的存在。真正使人们认识到复数的，是维塞尔，阿尔冈，高斯等人对复数的几何表示。
德国数学家阿甘得在1806年公布了复数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，复数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数 。像这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年，用实数组 代表复数 ，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法（见图1）。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
图1
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
正是这种被看作是空洞的符号游戏的复数，却完全服从算术上的所有规律，并能完美地表达平面上的点，是一种把平面上的图形之间的复杂关系变成数的语言的很理想的工具，且很奇妙地推出了种种真实的结果。
复数的接受过程艰难曲折，人们敢于打破陈规思维创造出虚数，探索出一片数学史上的一片新天地。这种伟大转折点值得我们每一个人深入了解。
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读了高斯的故事有什么启发2
临沂第四实验小学 孙学桢
今天我读了苏霍穆林斯基《给教师的建议》中第70节——《要敢于鼓励学生“超大纲”学习》。
书中，苏霍姆林斯基告诉我们——
每一个儿童的思维发展都有他独特的道路，每一个儿童的聪明和才智都各有各的特点。没有任何一个正常的儿童，是毫无能力、毫无天赋的。教师要使这种智慧和天赋成为在学习中取得成就的基础，不要让任何一个儿童在低于他的才能的水平上学习。教师应当在学龄前期就点燃这些才能的火花。让每一个学生在学习中都应当达到他力所能及的成就，这有助于全体学生的全面的智力发展，防止学业落后的现象。
教师应不允许那些天赋高、有才能的儿童在低于他们的能力水准下进行学习。如果让一个本来应当成为大自然的研究者、少年自然科学家、未来的学者的学生降低到一个平庸的书呆子的水准，那么那些还没有表露出其天赋和才能苗头的学生就更加不可能充分地发挥他们的能力了。
要防止差生的学业落后的现象，就必须让那些天赋高、有才能的学生在他们有能力的那些学科上和创造性活动的领域里超越教学大纲的界限。
这一章节的内容对我们的教育有着极好的启发。一个班级有几十名孩子，这些孩子天赋不同，基础也不一样，教师应该鼓励学生各尽其能，朝着更高的目标去发展。
苏霍姆林斯基，不愧是真正的教育专家！教师鼓励孩子超大纲学习，其实质，也是在贯彻因材施教的原则。因材施教的理念再过1000年也不会过时，我愿自己牢记这一原则。
书中说，“我们学校的每一届毕业生中都有2、3个天才的数学家。他们早在中学的时候，就已经在学习高等学校的教材和解答其中的习题了。”读到这句话的时候， 我感受到了他们的自豪。看到自己学校的学生长大成材，多么高兴！尤其还是天才！我能体会这种幸福！
但当看到文中“天才”两字时，我突然想到了一个问题。什么是天才？我情不自禁地想到了数学家高斯的故事。这个故事，大家都很熟悉。
高斯在很小的时候就有过人的才华，在他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：“爸爸！算错了，钱应该是这样”。父亲惊奇地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。
高斯在7岁时进了小学，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。
后来，数学家高斯还用代数方法解决了两千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。
他真是一个了不起的天才！这样的天才故事好像有很多！ 亲爱的朋友们，你们能够想起的天才有谁呢？
李白？杜甫？鲁迅？毛泽东？牛顿？爱因斯坦？爱迪生？……古代的，近代的，国外的，国内的，我们人类的历史是那么漫长，如果愿意列举，可以列举出好多的名字。他们是最耀眼的星星！我们之所以能看到这些天才，是因为我们见到了成年后的他们做出了不起的成就。他们之中甚至有人影响了历史。
那么，是不是所有的天才童年时都就像高斯那样绽放呢？
我们读过一些相关的故事。我们都熟悉“铁杵成针”的故事。李白小时候是淘气的，曾经逃学。爱迪生，直到12岁还不会阅读，他只在正规学校呆过3个月，数学和读写能力很差，是一个问题儿童。
爱因斯坦是全世界最伟大的科学家、物理学家。然而，爱因斯坦小时候也不够聪明。据文献记载，爱因斯坦说话很晚，一直到了4岁才开口说话。
这样的例子还有很多。霍金小的时候是被同学老师嘲笑的。英国首相丘吉尔在小学六年级留过级。达尔文在自传里透露，他的老师认为他没有学习能力。贝多芬的老师认为他不是学钢琴的料 。艺术家罗丹考了三次都没有考进艺术学院……
于是， 我有了一个惊人的发现：并不是所有的天才在小时候就很突出。
我不禁在想，一些考试暂时糟糕的孩子，会不会成长为天才？现在并不突出的孩子，会不会就是未来的“爱迪生”……
也许一些孩子永远成不了天才。但这有什么关系呢？这些孩子总会长大，会工作，会成家。若干年后，他回忆自己小学的时光，是感觉美好还是恐惧？是感觉幸福还是伤害？是由衷的感激还是心有怨恨？这，真值得我们去想一想。
仔细想想，在我们的生命中，能够遇见这些孩子，是一件多么美妙的事情。既然做了他们的教师，我愿自己给他们的是美好的回忆。未来的一天，不管他是天才，还是普通的工作者，我都愿他，记得小学里曾经经历过的美好。
老实说，在阅读本节的时候，有一个词——差生，我不大喜欢，尽管这也是一种客观的存在。但我一直以为所谓的差生，只是因为教师以某个标准去衡量去比较的缘故。这样评判孩子，给他贴上差生的标签，是不公平的，也是残忍的。
我设想过这样一个情景——让陈景润去参加长跑比赛，让作家莫言去跳高，让刘翔去学习高等数学……会出现什么结果？
教育应该尊重孩子的差异，做到因材施教。这是不容置疑的原则。教育不能按照所谓的分数，把学生分成优生与差生。即使出于所谓的好意，给孩子贴上标签，也不可以！孩子，不需要这样的标签。
有一次，我班里的一个孩子数学考试只考了七十多分，小伙伴们在议论，被我听到了。我走到她的跟前，她看到我，低下头，眼中噙满泪水。我能感受她的失落，我很心疼。她，还是一个孩子。我真想把告诉她，你是老师眼中最美的星星，你真的好棒，你绘画特别好，文章特别棒，你又是那么善良！我站在她的身边，安慰了她，讲述了自己曾经考试失利的故事，也讲述了伟人面对困难，乐观地与困难抗争的故事。她笑了。课间，我看到她和小伙伴们快乐地玩耍，我感觉到了欣慰。现在这个孩子已是我班写作最好的女孩。那一天，孩子在文章中说，长大了她要当一名作家。
我喜欢看孩子的笑脸，听他们欢乐的笑声。我时常提醒自己，我面对的还是孩子，他们正在成长，我可不能心急。
愿所有的教育人，都能意识到这一点。面对孩子，多一分宽容，多一分欣赏。让每个孩子感受到来自教师的善意，感受到生命的美好，从而快乐地成长。这样的教育才是美好的。
读了高斯的故事有什么启发3
法国人埃尔米特是世界上一位伟大的数学家，但是他一生中的数学考试，却从来没有及格过。
埃尔米特曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授，是法兰西科学院院士，在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。
1858年，埃尔米特利用椭圆函数首先得出五次方程的解；1873年，证明了自然对数的底e的超越性；在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念多如牛毛，如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子”等。
但是，就是这样一位卓有建树的数学家，大学入学考试却考了五次，而且每一次落榜原因都是因为数学成绩不及格。
更有趣的是，好不容易考上大学，每个学期考试，埃尔米特仍然无法过关，因为数学这一科他总是不及格，以至于毕业都成为问题。最后，还是校长特批，网开一面，勉强允许他毕了业。
可是，毕业后的埃尔米特，因为数学成绩太差，考不上任何研究所——无法继续硕士学习，只好找了一份批改学生作业的助教工作糊口。这一助，就是25年。
就在这25年里，埃尔米特发表了代数连分数理论、函数论、方程论……数学成就远超过当时所有大学的教授，卓著成果让埃尔米特名誉天下。
因为他在数学上的卓越成就，49岁时，巴黎大学聘请他去担任数学教授。在此后的又一个25年里，几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们现在无从得知他在课堂上采取如何的方式进行授课，但是有一件事情是可以确定的──那就是他的课程，从没有考试
埃尔米特认为，一个真正学习的人是无须考试的。他说：“学问像大海，考试像鱼钩，老师总想着把鱼挂在鱼钩上，那鱼怎么能够在大海中学会自由、平衡的游泳呢？”
他对考试深恶痛绝，认为，真正的知识——数学知识不再课本上，考试会将学生学习圈定在课本小圈子里，使学习变成一种无意义的机械组合，不会产生新知。他说：“数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。”埃尔米特自己总是花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到“数学的美”。
一个数学都考不及格的人，却在数学方面取得了惊人的成就，成为世界上最伟大的数学家！
一个不会给学生出题考试的数学老师，其门下许许多多的学生却成为了数学大师……
这个“数学成绩与数学成就”的二律背反，不得不令人反思，我们当下“用分数评高下，以成绩论英雄”的考试评价方式到底科学否？这种评价方式，是否埋没了许多的数学天才、葬送了诸多的数学大师？
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