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如何证明极限不存在求极限时极限不存在乘以极限为零的情况怎么办

网友投稿2023-08-16【美食美味】人已围观

各位老铁们好，相信很多人对如何证明极限不存在都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于如何证明极限不存在以及求极限时极限不存在乘以极限为零的情况怎么办的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

极限存在的定义

极限存在的意思是：当x取某个值时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。

但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在。

求极限时极限不存在乘以极限为零的情况怎么办

结果不一定。例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都?N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn}的极限，或称数列{xn}收敛于a。记作扩展资料：极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、保号性：若（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有（相应的xn<m）。